車を廃車して解体する時に、必ずリサイクル券が必要という事ではありません。
昔は、陸運局に行けば機械が設置していて再発行ができましたが、今ではすべて無くなっています。
リサイクル券は、別名で預託証明書と言われており、リサイクル料金が支払い済みかどうか、預託金の金額がいくらか、を知る為のものです。

リサイクル券を紛失しても、その代わりに支払い済みかどうかを証明する事ができます。
自動車リサイクルシステムのサイトで「自動車リサイクル料金の預託状況」というページをプリントアウトした書類で代用可能ですので、
この書類を解体屋・買取屋さんに見せればOKです。
「自動車リサイクル料金の預託状況」が確認できるのは7:00~24:00の時間内です。又、車検証に記載されている車台番号等を入力する必要が有ります。