自動車税を払っていなくてもは廃車はできます。廃車手続き=抹消手続きとなり、抹消手続きはできます。

抹消手続の管轄は国で、自動車税の管轄は都道府県となります。
それぞれ別々の管轄になっていますのでOKです。

但し、自動車税の支払いが免除されるという事ではありません。
抹消手続き完了の約2ヵ月後に請求書が自動車税事務所から郵送で送られてきますので、
その時に支払うことになります。

支払いの期間は、4月から廃車手続きをした月までの金額です。

自動車税を支払わずに滞納していると、遅延金を払う事になりますのでなるべく早く支払うのが賢明です。